\7\ I. ШТОЛЬНООБРАЗНЫЕ ВЫРАБОТКИ

1. КРИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ТЕОРИЙ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВОПРОСА

Вопрос о размерах крепи, возводимой в подземных выработках в зависимости от давления на нее горных пород, вводит нас в наименее изученную область горного искусства. Нельзя сказать, чтобы это обстоятельство объяснялось недостатком исследований или чтобы вопрос не представлял большого практического интереса. Проф. Протодьяконов в своем труде «Давление горных пород на рудничную крепь» {M.M. Протодьяконов. Давление горных пород на рудничную крепь. Екатеринослав, 1907} ссылается на 49 источников. Если к этому добавить труд д-ра-инж. Komerell'a и Lucas'a (Комерелля и Люкаса), статьи проф. Романовского в «Горном журнале» (№№ 33 и 41 за 1900 г.), где описаны результаты обследований многих специалистов, то станет ясно, что в попытках дать удовлетворительный ответ на этот вопрос недостатка не было. Что касается практического интереса данного вопроса, то мы не считаем нужным распространяться о нем ввиду его явной очевидности.

Однако, несмотря на большое число обследований, эту область горного искусства следует считать совершенно неизученной, что можно объяснить лишь сложностью вопроса, отсутствием сведений о системах напряжений, действующих на крепь в зависимости от крепости пород, глубины выработок и др., трудностью классификации пород по признаку их устойчивости, отсутствием какой бы то ни было закономерности в наблюдающихся на практике явлениях, сопровождающих обрушение крепи, затруднительностью производства непосредственного опытного наблюдения и т. д.

Вот почему проектировщик при проектировании шахтного строительства вынужден определять толщину крепи на основании практических данных, так как если бы он вздумал обратиться к существующим теориям, то натолкнулся бы на большое разнообразие методов расчетов, притом основанных на совершенно противоречивых принципах.

Исключительное значение приобретает этот вопрос при расчетах крепления ответственных подземных выработок большого сечения (тоннелей, метрополитенов, рудничных дворов, насосных и других камер и пр.) как по тяжелым последствиям, могущим повлечь обрушения неправильно рассчитанной, а потому недостаточно надежной, крепи, так и по трудности работ, связанных с восстановлением таких выработок в случае их обвала.

Этим объясняется то обстоятельство, что наибольшее число исследований принадлежит авторам трудов о способах постройки тоннелей и метрополитенов; \8\ при этом вопросу о давлении на крепь тоннеля уделено самое большое (а в некоторых случаях исключительное) внимание.

При обзоре соответствующей литературы бросается в глаза особенно большое столкновение мнений по вопросу о том, в какой мере на крепь подземной выработки влияет глубина ее заложения.

Так как этот вопрос является одним из наиболее спорных, мы остановимся на выразителях двух противоположных и промежуточной точек зрения. Проф. M.M. Протодьяконов, как это видно из первой части его упомянутого выше труда {M.M. Протодьяконов. Давление горных пород на рудничную крепь. Екатерннослав, 1907, стр. 43}, в обзоре литературы вопроса утверждает, что с большей глубиной штольнообразной выработки давление на ее крепь увеличивается. Однако ни в один из выводов формул, относящихся к штольнообразным выработкам, не входит глубина их заложения. Это явное противоречие не находит себе объяснения ни в цитируемом труде, ни в последующих опубликованных им статьях и трудах по этому вопросу.

Весьма разноречивы мнения авторитетов, цитируемых в труде д-ра-инж. Комерелля {Statische Berechnung von Tunnelmauerswerk}.

Culman (К. Кульман), например, категорически утверждает, что чем глубже заложена выработка от дневной поверхности, тем давление породы на ее крепь больше; однако же он вынужден признать, что на больших глубинах, на основании такого допущения, постройка тоннелей была бы вовсе невозможна {Die graphische Statik}.

К такому же выводу приходит и Гейм, в результате анализа явлений, наблюдавшихся при проведении Симплонского тоннеля, описанных Вильманом {Geologische Nachlese}. Между этими двумя противоположными точками зрения промежуточное место занимает точка зрения Bierbaumer'a (Бирбаумера) {Die Dimensionierung des Tunneimauerswerkes} (рис. 1).

Рис.1
По Бирбаумеру, если через b обозначим ширину штольнообразной выработки, через h - расстояние ее от дневной поверхности и через - вес 1 м³ породы, то не весь вес толщи породы , доходящей до дневной поверхности, давит на крепь. Действительное давление меньше вследствие противодействия, обусловленного трением, вызываемым боковым давлением пород.

Вес необходимо поэтому умножить на некоторый коэффициент 0<1, зависящий от глубины заложения выработки от дневной поверхности и от угла трения породы . Поэтому

Для определения коэффициента Бирбаумер дает следующее выражение:


\9\ где h — глубина выработки,
t - внешняя высота выработки,
b - ширина ее,

- угол трения.

Из этого выражения определяют .

Умножением на h и на определяют тот фактический, по Бирбаумеру, вес объема породы, с которым необходимо считаться при расчете размеров крепления.

Исследование с помощью приведенных выражений величины коэффициента приводит к следующим результатам.

С увеличением глубины заложения выработки от дневной поверхности уменьшается и, таким образом, влияние глубины заложения по мере углубления непрерывно падает. Лишь с глубины 200 м и больше для пород соответственно их углам естественного откоса и ширине выработки, например 5 м, оно достигает:

таблица

Эти значения для Бирбаумер считает минимальными, т. е. с глубины, большей 200 м, не меняется, и, следовательно, давление на крепь подземной выработки по мере увеличения вертикального расстояния ее от дневной поверхности непрерывно возрастает.

Если определить по приведенной формуле высоту объема давящей породы для одной и той же выработки, но заложенной на разных глубинах, то обращает на себя внимание отсутствие закономерности в возрастании давления в зависимости от глубины.

Так, если определить высоту объема давящей породы для выработки, длина пролета которой 5 м и высота 10 м, проводимой по породам с естественным откосом =30°, то для глубины 50 м по Бирбаумеру имеем:



Высота объема давящей породы
.
Определяя эту высоту для разных глубин, получаем: \10\

Маловероятно, чтобы возрастание давления с 50 до 80 м сначала падало бы, с тем, чтобы с глубины 100 м начать снова увеличиваться. Такие колебания возрастания давления мы установили на многочисленных примерах.

Лишь для пород с небольшими углами естественного откоса, не превышающими 30°, для выработок сравнительно небольшого сечения, заложенных на разной глубине, не превышающей 40 м, наблюдается некоторая закономерность в возрастании этого давления.

Независимо от того, оказывает ли глубина заложения подземной выработки влияние на величину давления пород на ее крепь, стоит вопрос о зоне распространения области разрушенных пород над выработкой при обрушении крепи, т. е. вопрос о том, какую часть объема породы, окружающей выработку, следует считать активной.

Здесь подлежат разрешению два вопроса:

1) какова высота объема давящей на крепь породы и
2) каковы очертания границ области разрушенных пород над подземной выработкой.

Совершенно очевидно, что крепь выработки, проведенной в крепких породах, испытывает меньшее давление, чем в рыхлых, и, стало быть, объем давящей породы здесь меньше, чем в породах рыхлых.

Отсюда вытекает необходимость классифицировать породы по их крепости. А так как характерным признаком для суждения об устойчивости пород служит свойственный рыхлой породе угол естественного откоса, то и классификация этих рыхлых пород производится по означенному признаку.

Однако, обращаясь к этой характеристике, мы наталкиваемся на ряд разногласий в методах оценки крепости пород отдельными исследователями, разногласий, вполне понятных ввиду многочисленности факторов, влияющих на устойчивость не только различных пород, но даже одной и той же породы.

Комерелль, Люкас и ряд других приводимых в их трудах исследователей означенного вопроса разграничивают все породы на две группы:
1) рыхлые с разными углами естественных откосов от 0 до 45° и
2) скалистые (feste Felsen) с углом естественного откоса, равным 45°, независимо от большей или меньшей их крепости.

Проф. M. M. Протодьяконов, придерживающийся классификации пород по проф. Rzicha (Ржиха), подразделяет их на группы с углами естественного откоса от 0 до 90°.

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что характеристика рыхлых пород у всех упомянутых исследователей совпадает. \11\

Эго обстоятельство приводит нас к заключению, что лишь для рыхлых пород угол естественного откоса установлен вполне надежно ввиду возможности проверки этого угла на непосредственном опыте; что же касается второй группы пород - пород устойчивых, то разногласия в оценке их крепости становятся вполне понятными, если принять во внимание те разнообразные факторы, которые влияют на их устойчивость.

В № 1 «Горного журнала» за 1927 г. проф. Протодьяконов говорит о том, что углы откоса для устойчивых пород и, стало быть, коэффициенты трения для них, принятые в его теории, «в основе своей взяты готовыми у проф. Ржиха»; классификация же устойчивых пород по признаку их условных углов откоса для Донбасса потребовала некоторых дополнений и исправлений, основанных на наблюдении и опыте.

Угол откоса для твердых пород - величина условная; для всех устойчивых пород, как бы крепки они ни были, угол естественного откоса является величиной постоянной и равен, как мы видели, 45°. Против такого взгляда возражать трудно, так как как бы устойчива ни была порода, она, имея неестественный откос, будет разрушаться более или менее быстро - в зависимости от ее крепости - до тех пор, пока не примет угла естественного откоса, равного 45°.

Но для установления условных углов откосов никакие наблюдения, никакой опыт в горном деле не могут оказаться действительными, так как, во-первых, на устойчивость пород, как мы видели, влияет так много различных факторов, имеющих каждый сам по себе столь важное значение, что если бы и удалось произвести наблюдение над разрушением какой-нибудь породы, то распространить этот опыт на все другие такие же породы никак нельзя: совершенно невозможно представить себе наличие всех факторов, влияющих на устойчивость испытуемой породы, у других, даже одноименных пород. А, во-вторых, если величины углов откосов определены путем наблюдений {об этом говорится в статье проф. Протодьяконова в августовском номере «Горного журнала» за 1909 г.}, то крайне важно установить момент такого наблюдения, - совпал ли он с моментом придания породе неестественного угла откоса, или наблюдение произведено впоследствии. Время играет решающую роль в данном вопросе, и дать ответ, какой именно откос следует признать правильным для характеристики устойчивости данной породы, - тот, который образовался немедленно, или тот, который образуется спустя час, день, неделю и т. д., - никакая практика не в состоянии.

Поэтому мы в отличие от всех теоретиков по данному вопросу отказались в нашей теории от метода определения степени устойчивости пород в зависимости от условного угла для группы так называемых устойчивых пород.

Выводит ли всех исследователей на путь точного анализа явлений давления пород, происходящих при проведении подземных выработок, установление по тому или иному признаку степени крепости и устойчивости пород?

Для определения распространения зоны разрушенных пород и очертания границ ее над выработкой при обрушении крепи, без чего расчет размеров крепи совершенно немыслим, существуют десятки самых противоречивых теорий и гипотез.

Выше мы ознакомились с теорией Бирбаумера, теорией, которую \12\ следует отвергнуть при расчетах крепления выработок, заложенных на глубине от поверхности, превышающей 40 м, и проведенных по породам, достаточно рыхлым.

Engesser (Энгессер) также связывает глубину заложения выработки с величиной давления породы на ее крепь {Ueber den Erddruck gegen innere Stutzwende, S. 91}.

Для определения величины давления на крепь выработки он выводит следующее выражение:
,
где b - ширина выработки,
- вес единицы породы,
h - глубина выработки.

Однако для больших глубин и для пород со значительным углом трения Энгессер влияние глубины отрицает и размеры давления определяет вне зависимости от глубины (h), a именно:
,
Проверяя последнюю формулу на отдельных примерах, Комерелль приходит к заключению, что определенные по Энгессеру силы, действующие на крепь выработки, оказываются очень малыми, вследствие чего рассчитанная по этим формулам крепь выработки также получается крайне слабой.

Чтобы закончить рассмотрение известных нам источников в части, касающейся определения сил, действующих на крепь выработок в так называемых связных породах, мы остановимся, по возможности кратко, на теории проф. Протодьяконова {Давление горных пород на рудничную крепь. Екатеринослав 1907; см. также «Горный журнал», 1909, № 3, стр. 220-231}.

Как известно, M. M. Протодьяконов на основании опытных данных констатирует, что при обрушении крепи не вся порода до дневной поверхности обрушивается в выработку даже в том случае, если она представляет собой простую закладку, а что на некоторой высоте над последней образуется свод, как бы принимающий на себя давление остальной породы до дневной поверхности.

Отсюда он заключает, что поверхность этого свода есть кривая возможного равновесия сил трения между частицами давящих пород и весом самой породы над выработкой.

Окончательные выводы, к которым он приходит на основании этих рассуждений и из рассмотрения взаимодействия частиц породы друг на друга, сводятся к тому, что свод ограничен параболической кривой и что высота его
,
где b - высота параболы давящей породы, а -полупролет выработки и f - тангенс угла трения (коэффициент трения) для данной породы. \13\

Чтобы приблизить получающиеся по означенной формуле крайне недостаточными результаты вычисленных размеров крепления к практическим, проф. Протодьяконов вводит коэффициент 2, и формула принимает вид:
,
В новой статье, опубликованной в «Горном журнале» {«Горный журнал» № 9, 1925}, проф. M. M. Протодьяконов вводит в формулу дополнительный коэффициент 2 (2x2 = 4), очевидно, признавая недостаточным ранее введенный коэффициент 2.

После введения двух коэффициентов (2 и 2) результирующая формула может рассматриваться как эмпирическая только в том лишь случае, если, как об этом говорит в той же статье проф. M. M. Протодьяконов, результат расчетов по ней совпадает с опытом. Ниже мы будем еще иметь возможность установить причину расхождения теоретического вывода этого исследователя с практикой.

Итак проф. Протодьяконов, Бирбаумер и все другие исследователи, отстаивающие ту точку зрения, что давление породы на крепь подземных штольнообразных выработок не зависит от глубины их или что зависимость эта сохраняется лишь до известной глубины, совершенно не устанавливают тех причин, под влиянием которых объем породы, приходящийся над выработкой, не погружается в нее и не давит всей своей массой на свод штольнообразной выработки.

По Бирбаумеру, сдвижение этого объема нейтрализуется напряжением, возникающим от трения в плоскостях скольжения между этим объемом и окружающей, так сказать, пассивной боковой породой.

Совершенно очевидно, что это напряжение не может быть постоянным на всем протяжении от свода выработки до дневной поверхности, так как при постоянстве этого напряжения и постоянстве веса элементов давящего объема породы, приходящегося над выработкой, последний либо сдвигался бы целиком в выработку, либо вовсе не оказывал бы никакого давления на ее крепи.

В действительности при поломке крепи в выработку погружается лишь часть этого объема, ближайшая к ее своду.

Какие же силы удерживают остальные части этого объема? Каковы законы изменения этих сил, каковы их величины и направление? Вот вопросы, на которые не дает ответа ни один из исследователей вопроса, не исключая и Бирбаумера.

Проф. Протодьяконов, основываясь на том, что при обрушении выработки над ней образуется свод, поверхность которого представляет собою, по-видимому, кривую равновесия всех сил, - сил, заметим кстати, ему неизвестных, считает, что сдвижение давящего объема парализуется «нажатием» частиц в этом своде в пределах самого объема давящей породы.

Это определение также ничего не объясняет.

Действительно, если «нажатие» частиц имеет место в пределах объема давящей породы, приходящегося над выработкой, то почему свод образуется лишь на определенной высоте от выработки? Ниже этого свода порода обрушивается в выработку, остальная же часть поддерживается этим сводом и не оказывает давления на крепь.

Совершенно очевидно, что решать поставленную задачу путем одного \14\ лишь признания существования кроме силы тяжести толщи породы, приходящейся над выработкой, других сил, вступающих во взаимодействие с первой, без учета этих сил в формулах, определяющих давление на крепь выработки, - равносильно тому, чтобы решать уравнение со многими неизвестными при наличии одного лишь условия.

Мы должны признать, что кроме силы тяжести породы, приходящейся над выработкой, боковые породы при обрушении выработки не остаются пассивными; при этом вызываемое ими боковое давление, во-первых, не действует непосредственно на крепь выработки, а вступает во взаимодействие с силой тяжести толщи породы над выработкой и, во-вторых, что это боковое давление не остается постоянным на всем протяжении от свода выработки до дневной поверхности.

Мы видим, что отсутствие сведений о величине и о законах изменения бокового давления, в зависимости от твердости пород и от вертикального расстояния между выработкой и поверхностью, является тем основным обстоятельством, наличие которого вызывает обилие самых разнообразных и самых противоречивых мнений по вопросу о влиянии глубины заложения выработок на величину давления, да и вообще в вопросе о давлении пород на рудничную крепь.

Как указывалось выше, боковое давление одних и тех же пород над одной и той же выработкой не есть величина постоянная на всем протяжении от свода этой выработки до дневной поверхности; это мы заключаем из того, что при обрушении крепи имеет место осадка не всего находящегося над выработкой объема породы, а только части его - ближайшей к ее своду.

Поэтому мы можем сделать весьма важный вывод, имеющий в нашей теории большое значение, что боковое давление пород на толщу, приходящуюся непосредственно над выработкой, по мере удаления от выработки в направлении к дневной поверхности увеличивается и, складываясь с давлением элементов вертикального объема, приходящегося над сводом выработки, в результате дает все уменьшающиеся силы вплоть до того пункта, где они достигнут нуля.

Итак, отсутствие сведений о законах изменения бокового давления приводит, как мы видели, Бирбаумера к необходимости введения в его расчетные формулы сложных выражений для , которые в конечном результате все же не дают правильного решения вопроса. То же можно сказать о других теориях, отличающихся or упомянутой лишь более или менее остроумной комбинацией величины и расстояний между дневной поверхностью и выработкой, но все же оставляющих вопрос о напряжениях, действующих на крепь подземных штольнообразных выработок, совершенно открытым.

Нам нет нужды останавливаться подробно и перечислять все работы по интересующему нас вопросу, появившиеся до последнего времени, так как в большинстве случаев каждая новая работа подвергает критическому анализу все предшествующие. \15\

Поэтому мы ограничимся здесь лишь краткой оценкой метода определения давления породы на крепь штольнообразных выработок, применяемых проф. Протодьяконовым, так как, несмотря на популярность его, насколько нам известно, она до настоящего времени не подвергалась критике в соответствующей литературе {статья проф. Динника в № 7 «Инженерного работника» за июль 1925 г. опровергает теорию проф. Протодьяконова в части, касающейся определения давления на крепь вертикальных выработок. В этой статье проф. Динник констатирует, что отдельные случаи совпадения теоретических выводов проф. Протодьяконова с практикой объясняются лишь удачно подобранными коэффициентами}. Проф. Протодьяконов пытается дать математический анализ вопроса. Посмотрим, к чему он приводит.

Чтобы не повторять известных формул, приведенных в его трудах, мы остановимся лишь на интересующих нас в данном случае (рис. 2).

Рис.2
Обозначая глубину заложения выработки от дневной поверхности через H и вес единицы объема породы через , он определяет вес бесконечно узкого объема породы, давящей на свод выработки:
.
Под влиянием давления пoрод частицы в своде будут прижаты друг к другу.

Силу этого «нажатия» проф. Протодьяконов обозначает на части кривой свода MN₁ в точке А через и в элементарном от нее расстоянии на той же кривой - в точке В через Т. Направление этих сил нажатия совпадает, конечно, с касательными в этих точках.

Из того условия, что при устойчивости свода проекция всех сил нa оси x-ов должна быть равна 0, проф. M.M. Протодьяконов заключает, что равны между собой и горизонтальные проекции сил Т и - AG и BF и что вообще во всякой точке кривой свода горизонтальная составляющая есть постоянная величина.

Основываясь на этом, проф. M. M. Протодьяконов приходит к заключению, что образующийся над выработкой свод при обрушении крепи имеет параболическую форму и что высота этого свода
.
Таким образом, мы видим, что эта задача со многими неизвестными (неизвестны форма кривой свода, силы, слагающиеся с давлением Р вертикального столба породы над сводом выработки, и вовсе неизвестны силы, уравновешивающие это давление) решена при помощи одного лишь данного - вертикального давления Р.

Очевидно, нельзя согласиться с приведенным способом решения поставленной задачи, как нельзя согласиться и с тем, что "нажатие" в точке А изображается одной силой , а в В - силой Т.

Ведь выражение «нажатие» в каждой точке предопределяет наличие в этой точке по меньшей мере двух сил, а не одной. Проекция совокупности этих сил в каждой точке кривой свода на оси х-ов равна 0, а не проекции горизонтальных составляющих каждой одной силы в любой точке свода. Чтобы эти проекции горизонтальных составляющих всех сил, действующих во всех пунктах свода, были равны между собой, необходимо заранее задаться условием, а не доказывать, что свод над выработкой имеет параболическую форму. \16\

В труде «Материалы для урочного положения горных работ» {изд. ЦК горнорабочих СССР. Москва 1926, ч. II, отд. 1, «Крепление», стр. 6} проф. M.M. Протодьяконов дает довольно скромную оценку своей теории, цитированной выше, называя выводы из нее «неточным законом природы» и «рабочей гипотезой». Однако он тут же приводит следующее новое доказательство того, что свод обрушения имеет параболическую форму.

Это новое доказательство сводится к следующему.

На произвольную часть свода МО (рис. 3),

Рис.3
образующегося при обрушении крепи штольнообразной выработки, действует:
1) в точке О - горизонтальная реакция Т правой части свода;
2) посредине абсциссы X проходит равнодействующая РХ вертикального давления на горизонтальную проекцию X, если на единицу действует давление р;
3) в точке М - касательная реакция W нижней части свода.

Момент силы Т относительно точки M-Ту.

Момент силы

Момент силы W = 0, значит

Это есть уравнение параболы.

Пользуясь этим выводом, проф. Протодьяконов приходит к тому же заключению, которое приведено выше, т. е, что

И здесь легко доказать, что вывод сделан неверно.

Действительно, пусть выработка находится от поверхности на расстоянии , определенном проф. Протодьяконовым; тогда совершенно очевидно, что высота давящего объема меняется в пределах от 0 до ; соответственно меняется и р, стало быть, мы не имеем относительно точки М момента силы .

Означенный момент силы может иметь место лишь тогда, когда свод имеет не параболическую форму, а когда он совершенно отсутствует.

Таким образом, поставленная задача с данными, коими оперирует проф. M.M. Протодьяконов, не могла быть разрешена, и попытка его в этом направлении не увенчалась успехом.

Мы видели выше, что из этих сил нам известна лишь сила, действующая вниз (вес объема над выработкой), и коэффициенты трения пород.

Совершенно неизвестно боковое давление пород, от которых зависит трение, вызывающее напряжения, направленные в противоположную давлению вертикального столба породы сторону.

В направлении определения этих сил мы и поведем наши исследования.