\26\
3. ШТОЛЬНООБРАЗНЫЕ ВЫРАБОТКИ В УСТОЙЧИВЫХ ПОРОДАХ
Выведенные нами формулы для рыхлых несвязных пород мы не можем распространить на выработки, заложенные в устойчивых породах, так как считаем, что явления давления, происходящие в первом и втором случаях, имеют очень мало общего.

Это обстоятельство избавляет нас от необходимости подыскивать для классификации пород по степени их устойчивости углы их условных откосов, т.е. в сущности подыскивать коэффициенты, которые, как известно, могут оказаться удачными в одних частных случаях и неудачными в других.

С этой точки зрения наша теория отличается от других, в которых установленные законы для давления в неустойчивых породах переносятся и на породы устойчивые.

Для определения величины давления пород в зависимости от зоны разрушения их над подземными выработками в устойчивых породах мы также не находим в соответствующей литературе достаточно удовлетворительных данных, которые можно было бы положить в основу расчета размеров крепления.

Мы видели, что проф. Протодьяконов распространяет выведенные им формулы для неустойчивых пород на устойчивые. Комерелль приводит расчеты по предложенным разными авторами методам и на основе этих расчетов определяет размер крепи выработок, находящихся в самых разнообразных условиях.

В конечном результате он приходит к заключению, что при расчете крепи в выработках, проводимых в устойчивых породах, единственно надежным, с его точки зрения, методом являются выводы Wagner'a (Вагнера) и Schweize (Швейце), сводящиеся в конечном счете к тому, что над штольнообразными выработками образуется давящий объем породы, ограниченный параболической кривой поверхностью, высота коего

\27\ где а - сжатие крепи выработки под влиянием давления породы и р - степень разрыхления породы над выработкой под влиянием осадки последней, выраженная в процентах.

Мы не находим возможным воспользоваться этой формулой по двум причинам.

Во-первых, сжатие стоек, по которому определяется осадка свода, зависит от такого большого числа причин и их взаимных комбинаций (неправильная постановка крепи, неполная закладка пустот над нею и многие другие), что определить ту часть сжатия, которая обусловлена равномерной осадкой разрыхленных пород, совершенно невозможно, и, во-вторых, если для различных пород величина р и определена опытным путем { На основании безусловно тщательных наблюдений Комерелль дает следующие значения для р:
}, то величина а может быть найдена лишь после производства опытов в различных частях галерей тоннеля. Этим, следовательно, исключается возможность предварительного проектирования.

На принципе, предлагаемом Кульманом, связывающем величину давления на выработку с расстоянием ее от дневной поверхности, мы останавливаться не будем, так как выше мы установили, что влияние этого расстояния простирается лишь до высоты от выработки b, зависящей от ширины ее и угла естественного откоса окружающих пород. При высоком угле трения пород и глубине выработки от дневной поверхности, превышающей 40 м, мы отрицаем влияние давления всей массы пород, приходящейся над выработкой, простирающейся до дневной поверхности.

Остановимся на принципе, предложенном Ritter'oм (Риттером). В противоположность Кульману он исходит из следующего.

Если на свод выработки приходится параболический объем породы, вес коего р, то действительное давление на крепь будет меньше на усилие u, какое необходимо приложить к данной породе, чтобы ее разорвать.

Давление на крепь по Риттеру:
       (8б)
откуда:

и для высоты параболического объема давящей породы, вес коего p (а не R),

где - вес единицы данной породы и b - полупролет выработки.

Как видно из приведенных формул, совершенно неясна величина u. Риттер называет произведение сопротивлением горной породы разрыву \28\ и приравнивает ее к внутреннему сцеплению элементов, составляющих данную породу.

Лёве и фон-Oтто для пользования на практике теорией Риттера дают таблицы, определяющие в зависимости: 1) от угла условного откоса для данной породы и 2) от расстояния выработки от дневной поверхности.

Из приведенного выше видно, что u можно определить, если известна лишь величина давления R на крепь подземной выработки из формулы

Если значения для R определить, пользуясь формулой Вагнера и Швейце,

и

то, пользуясь приведенными выше таблицами, определяющими р (см. стр. 27), Комерелль устанавливает, что значения для u, составленные по Лёве и Отто, значительно разнятся от значения u, определенного по способу Вагнера.

Опытом, произведенным над породой, состоящей из одной части глины и трех частей песка, установлено, что (временное сопротивление разрыву) равно 2000 кг/м² отсюда, приняв вес 1 м³ указанной породы равным 1700 кг, имеем:

Таким образом, для любой штольнообразной выработки, проведенной в указанной породе, согласно формулы 8б:

Исследуя означенное выражение, мы приходим к заключению, что крепь выработки, проведенной в указанной выше весьма рыхлой породе, не будет испытывать никакого давления, даже при ширине ее
т.
Для подземных же выработок обычного сечения, проведенных в этой породе, давление и подавно есть отрицательная величина.

Нечего говорить, что для выработок, проведенных в более устойчивых породах, величина этого давления, определенная по Риттеру, также будет отрицательной.

Это значит, что сцепление между частицами поверхности параболической кривой давящей породы и остальной, так сказать, пассивной массой ее больше веса того же объема давящей породы.

Таким образом, мы видим, что и Риттер не мог разрешить поставленной задачи.

Действительно, логическое рассуждение приводит нас к заключению, \29\ что если часть породы вследствие своего веса стремится оторваться от остальной массы, а сцепление ее частиц больше силы тяжести, то она падать не будет и, следовательно, никакого давления на крепь подземной выработки не произведет. А так как уже для глинистого сланца это сцепление оказывается большим, чем вес параболического объема давящей породы, то становится понятным, что при определении величины давления пород по Риттеру мы получим для значения R отрицательную величину.

На практике мы наблюдаем иное.

Не только в глинистых, но даже в песчаных сланцах и в песчаниках происходит более или менее значительное давление пород на крепь выработок; если выработка не закреплена, то происходит обрушение пород, или происходит поломка и обрушение крепи, если последняя недостаточно надежна.

Происходит это потому, что уже в массиве порода не обладает таким сцеплением, для преодоления которого необходимо приложить усилие, равное ее временному сопротивлению на разрыв .

Помимо того, что сцепление частиц породы бывает нарушено под влиянием геологических, химических и других факторов, сами взрывные работы, применяемые при проведении выработок, вызывают нарушения, обусловленные сотрясением. Да и вообще доказать, что не есть временное сопротивление породы на разрыв, можно весьма просто.

Во-первых, в слоистых породах разрывающее усилие, вызываемое весом самой породы, имеет место лишь в совершенно частном случае (вертикальное падение слоев породы), а во-вторых, как мы видели выше, это разрывающее усилие уже для весьма многих пород становится больше веса объема стремящихся оторваться (вследствие своего веса) пород.

Наконец, неверность этого утверждения можно доказать на следующем примере.

Представим себе, что выработка проходит под закладкой. Сцепление кусков породы этой закладки между собой равно 0.

По Риттеру это значит, что должно быть приравнено к нулю; но если = 0, то u = 0 (так как - вес 1 м³ породы - больше нуля), и тогда высота объема давящей породы

Верно ли это?

Мы знаем из практики, что когда выработка пройдена даже под закладкой, в нее не обрушивается вся вышележащая масса, а образуется свод, как бы поддерживающий остальную породу. Таким образом, рассчитывая крепь по формулам Риттера, мы в одних случаях получаем отрицательное значение для давления, а в других - бесконечно большое.

Совершенно очевидно, что указанная теория тоже не разрешила поставленной задачи.

Кроме того, так как не есть временное сопротивление породы на разрыв, формула Риттера при отсутствии сведений о величине вообще теряет для нас всякое значение.

Таким образом, мы видим, что, перенося вопрос о давлении пород на крепь к другой (по нашей классификации) группе пород, т.е. к породам скалистым, мы вступаем в еще менее исследованную область.

Нет нужды цитировать труды остальных упомянутых Комереллем исследователей, так как, проверив на конкретных примерах все их формулы, \30\ Комерелль весьма просто доказывает их несостоятельность, останавливаясь на единственной формуле Вагнера и Швейце.

Что же касается описаний явлений и выводов, полученных в результате наблюдений, то они столь разнообразны и столь противоречивы, что останавливаться на каком-либо из них, как на преобладающем, не приходится.

Таким образом, прибавив к 49 источникам, упоминаемым проф. М.М. Протодьяконовым, почти такое же число приведенных в труде Комерелля, мы имеем полное основание повторить справедливое замечание проф. М.М. Протодьяконова, что наши современные сведения о величине давления горных пород на рудничную крепь по справедливости должны быть названы убогими.

Переходя к изложению нашей теории, относящейся к случаям прохождения штольнообразных выработок в устойчивых породах, следует указать, что мы исходим из основной предпосылки, что к рыхлым несвязным породам относится те из них, между частицами которых не существует никакой связи.

Эти породы мы относим к первой группе, ко второй мы относим те из них, между частицами которых существует некоторое сцепление, для преодоления которого необходимо приложить соответствующее усилие.

Исходя из этой предпосылки, необходимо считать, что:

1) высший предельный угол естественного откоса для пород первой группы и низший предельный для пород второй группы есть угол 45°; следовательно, наименее устойчивой породой второй группы является разрушенная под влиянием дислокационных процессов скалистая порода или закладка, бут и т.д.;

2) последующие высшие по углу естественного откоса породы представляют собою приходящиеся над выработкой определенные объемы, между частицами которых существует некоторое сцепление. Эти объемы породы, стремящиеся оторваться вследствие своего веса, преодолевают сцепление частиц по поверхности параболической кривой, ограничивающей объем давящей породы.

Это значит, что при проведении выработок в так называемых твердых породах максимальное давление на крепь производит параболический объем породы, высота коего, определенная из нашей формулы,
       (9)
т. е. максимальное давление, которое может иметь место при проведении выработок в крепких породах, есть вес объема породы, высота коего в 3 раза больше ширины выработки.

Вес этого объема породы

а при b=3a

\31\ Далее, в породах, для которых сохранилось некоторое сцепление частиц, этот объем породы должен преодолеть существующее сцепление между отрывающейся и остающейся пассивной массами породы.

Рассмотрим полосу mn шириною dy, находящуюся в пределах параболического объема давящей породы BLAD на расстоянии у от пункта D (рис. 7).

Рис.7
Пусть рассматриваемая порода есть по устойчивости предельная высшая для категории «несвязных» пород (скажем, закладка, бут и др.) и предельная низшая для «связных» - устойчивых пород, т.е. предполагается, что между частицами породы сцепление равно нулю.

Для такой породы угол естественного откоса равен 45°.

Для простоты расчета примем полупараболический объем за призматический BAD (хотя от этого допущения ошибка будет очень невелика, однако ниже мы введем поправку, которая сделает эту ошибку совершенно ничтожной).

Предварительно устанавливаем, на основании формулы (9) и в соответствии с рис. 7:

Учитывая, что BD=3a и AD=a/2,

мы можем написать:

Обозначим a/2=C.        (9а)

Тогда

откуда
mn = 6 (C-y).       (9б)
Если связи между частицами породы не существует, то как объем mn, так и другие, находящиеся в пределах призматического объема BAD, оказывают давление на переклад DA, равное в сумме весу этого объема. В противном случае все эти частицы должны преодолевать сцепление по поверхности ВА, и на переклад будет давить сумма разностей из весов частиц mn и сцепления по поверхности m. \32\

Вес частицы mn, обозначив объемный вес породы через ,

или согласно выражению (9б)

Если сцепление на единицу поверхности обозначить через , то сцепление в m


и на площадку n шириною dy и длиною, равной единице, будет давить разность из dQ и dT

       (10)
Разделив обе части равенства на dy, имеем

Интегрирование даст.
       (11)
Далее, в то время как в m сцепление в точке С в однородной породе остается постоянным по всей поверхности ВА, вес dQ частиц mn меняется постоянно от 0 (в точке A) до в точке С.

Стало быть, разность между dQ и dT, или элементарное давление на крепь dx, меняет свое значение от минус (в пункте A) до плюс (в пункте D) и будет равна нулю там, где на основании выражения (10):


Это будет в том пункте от D к А, где:

Таким образом, в то время как у меняет свое значение от 0 до , х меняет свое значение от 0 до х.

Поэтому и на основании выражения (10) мы можем составить следующее выражение:

откуда
       (12)
\33\ Мы определили полупараболический объем давящей породы; на весь переклад СА давит:


Подставив в это выражение значение , определяем

Мы исходили при вычислении из объема BAD, отличающегося от объема BLAD как


Внеся эту поправку, мы получим давление на переклад СА

       (13)
Так как кривая обрушения есть линия параболического типа, естественно считать ее параболой второго порядка, проходящей через концы отрезка АС (фиг. 7).

Учитывая одновременно, что давление параболического объема

мы можем определить и высоту b этого объема:

откуда
       (14)
Следует учесть, что при определении размера крепи при проведении выработок в устойчивых породах объемный вес служить характеристикой крепости этих пород не может. Так, объемный вес песчаника и известняка - пород устойчивых (2,3 т/м³) — меньше веса глины и глинистого сланца (2,46 и 2,84 т/м³). Учитывая, что эти объемные веса для устойчивых пород мало отличаются друг от друга, мы принимаем средний объемный вес для них 2,5 т/м³. Поэтому формулы (11 и 13) могут быть представлены в следующем виде:

       (15)
и

       (16)
\34\ Можно проверить все расчеты, изложенные в этой главе. Если они сделаны верно, то, при = 0, b должно быть равно 3а; вставим в выражение (16) = 0:

Формулами (15 и 16) мы будем пользоваться при расчете размера крепи подземных штольнообразных выработок в устойчивых породах.

Переходя к вопросу о значении , следует указать, что при вычислении толщины крепления подземной выработки следует учитывать, что свод ее нагружен параболическим объемом породы, у которого одна ось — ширина выработки, а другая — в 3 раза больше ее [см. выражение (9)].

Этому давлению сопротивляются:
а) возводимая в выработке крепь и
б) сцепление породы по поверхности параболического объема давящей породы.

При определении сечения крепи выработки в расчет принимается не временное сопротивление материала, из которого она сооружена, а допустимое для него напряжение.

Совершенно очевидно, что для того, чтобы крепь была надежна, сцепление породы - эту как бы естественную крепь - необходимо учитывать, исходя из допустимого напряжения для данной породы.

Для выбора этих допустимых напряжений при расчете крепи мы пользуемся данными из сопротивления материалов по Хютте {Хютте, т. I, изд. 13-е, стр. 600—602}.

При этом мы принимаем - допустимое напряжение на разрыв для данной породы, если выработка проводится в крутопадающих породах (от 90 до 20°), и - на срез, если породы пологопадающие или если они не имеют угла падения (от 20 до 0°).

Эти напряжения меньше допустимого напряжения на сжатие (): — в 26 раз и — в 13 раз {Там же, стр. 615}.

Руководствуясь данными строительной механики, мы составили таблицу напряжений, исходя из следующих соображений.

Допустимое напряжение на сжатие для совершенно «твердой скалы» (гранит) по Хютте равно 20-50 кг/см². {Хютте, т. III, изд. 13-е, стр. 262}

Мы принимаем допустимое напряжение на сжатие для совершенно твердых пород = 50 кг/см².

Что касается других пород, то для них мы определяем напряжения интерполяцией, исходя из соотношений их временных сопротивлений сжатию, по табл. 16 Хютте «сопротивление камней» {Там же, стр. 600}.

Так, приняв для совершенно твердой породы допустимое напряжение на сжатие = 50 кг/см², напряжение для очень твердого песчаника, согласно указанной таблицы, получим:

откуда

\35\ Что касается допустимых напряжений на разрыв и срез , то, как это указывалось выше, они определяются путем деления допустимого напряжения на сжатие на 26 и на 13.

Легко видеть, что если разделить полученное напряжение на сжатие (50 кг/см²) для твердых песчаников на 26, чтобы получить допустимое напряжение на разрыв, то

Вставим это значение в формулу (16), выразив его в тоннах на кв. метр. Тогда для выработки шириной 2 м высота давящего объема будет:

т.е. выработку, проведенную в таких породах, можно оставить без всякого крепления, что совпадает с практическими данными.

Исходя из этого, нами составлена следующая таблица для определения в формулах (15 и 16):