6. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ВЫРАБОТКИ В РЫХЛЫХ ПОРОДАХ
Любая частица породы в земле находится под действием ряда сил, которые взаимно уравновешены, вследствие чего частица эта (как и все окружающие ее частицы) находится в покое. Если рассматриваемую частицу извлечь, то этим самым нарушается существовавшее равновесие сил, действовавших ранее на нее. В результате начнется передвижение окружающих частиц породы.
Проведение подземных выработок (штольнообразных или вертикальных), сопровождающееся извлечением породы, выводит таким образом в данном месте силы из существовавшего ранее состояния равновесия, вследствие чего начнется передвижение породы и обрушение проводимых выработок. Задачей горной техники является отыскание этих сил, определение их направления и размеров, чтобы, противопоставив им надежную крепь, восстановить существовавшее ранее равновесие.
Так как под влиянием действия неуравновешенных сил происходит работа, выражающаяся в передвижении частиц породы, отчего последние становятся активными, для определения действующих на крепь выработки сил важно установить, какие именно частицы породы, окружающие выработку, являются активными.
Поэтому перейдем к определению поставленной задачи при проведении вертикальной подземной выработки.
Представим себе пройденную по несвязной породе и закрепленную вертикальную выработку GEFJ (рис. 9).
Рис.9
В части этой выработки ABDC высотою t, соответствующей длинной стороне поперечного сечения выработки, и такой же ширины, для определения сил, действующих на ее стенки, выбьем крепь. \41\
Через обнаженную часть выработки начнет вываливаться порода, причем если угол естественного откоса для нее
, то и вываливание будет продолжаться до тех пор, пока не образуются естественные откосы DN и MB, наклоненные под углом к горизонту.Помимо двух призм МАВ и CDN начнется движение породы, находящейся над этими призмами.
Определим объем этой обрушающейся породы.
Над вновь образовавшейся выработкой MNDB будут действовать следующие силы:
1) давление вниз вертикального столба OMNQ минус GACJ и
2) давление трехгранных призм QNK и OML, сжимающих с двух сторон вертикальный столб.
Обратимся к рассмотрению отдельных элементов, принимающих участие в комплексе сил, приводящих в результате к искомому давлению на крепь вертикальных выработок (рис. 10).
Рис.10
Рассмотрим элементы вертикальной призмы ОМСР — abcd и eigf высотою dy, находящиеся в расстоянии у от верха вновь получившейся выработки.
Если вес единицы данной породы
, вес двух этих элементов:
(17) И здесь обрушение пород будет происходить по плоскостям скольжения SC и LM, наклоненным к вертикали под углом
(обозначив
\42\Вес элемента imng
(18) Как и в случае проведения штольнообразных выработок в рыхлых породах (см. стр. 19 и 20), элемент imng весом dG (рис. 10) находится в равновесии под влиянием сил:
1) сопротивления от трения в плоскости mn (dM), направление которого составляет с нормалью к плоскости SC угол
;2) собственного веса dG, действующего в вертикальном направлении, и
3) реакции стенки ig=dE.
Легко видеть (из рис. 10), что направление dG составляет с направлением dM угол
и с направлением dE угол 
Из треугольника сил HDU (рис. 10а) определяем
(19) 
Рис.10a
Давление на стенку ig составит
\43\ и сопротивление сдвижению элемента eigf:
Подставив значения dE и dG, определяем после упрощения
(20) Учитывая противодействие 2dR,
(21) Обозначив
(21a) имеем:
Давление на площадку МС оказывает разность из dQ и 2dR.
Таким образом, обозначив эту разность через dx, имеем
(22) Эта разность равна нулю в том пункте вверх от площадки МС, где
Этот пункт отстоит от площадки МС вверх в расстоянии
\44\ Таким образом, давление на крепь меняется в пределах от 0 до х в зависимости от изменения у от 0 до
.Поэтому на основании выражения (22):
откуда
(23) Итак, на площадку DC давит параболический объем породы DCF. Это давление вместе с весом призмы DZN, обрушающейся по плоскости скольжения ZN, вызывают давление u на стенку DN.
Вес полупараболического объема, согласно выражению (23):
Вес Z призмы DZN высотою DN = h = t с основанием
при ширине сечения выработки t и объемном весе
(24) Давление полупараболического объема вместе с весом призмы составят:
Если надежно закрепить стенку DN, то она выдержит давление u, определяемое из силового многоугольника Olr (рис. 10б):
Рис.10б
Вставив значение
определяем
т/м3 (25) \45\ После упрощения
т/м3. (26) Давление в килограммах на кв. сантиметр вертикальной выработки составит,
обозначив
кг/см2. (27) Полученный нами вывод открывает новый закон давления пород на крепь вертикальных выработок, вступающий в противоречие со всеми существовавшими до настоящего времени теориями.
Наш вывод устанавливает, что величина давления на крепь подземных вертикальных выработок совершенно не зависит от глубины их, т.е. в любой части вертикальной выработки давление окружающих пород на ее крепь остается постоянным и величина его, как это видно из выражения (27), зависит лишь от ширины или диаметра поперечного сечения этой выработки t, объемного веса окружающей ее породы
и угла естественного откоса , свойственного данной породе.Действительно, формула (26) определяет давление на стенку DN, взятую нами в произвольном пункте в пределах вертикальной выработки EGJF.
Совершенно очевидно, что полученный результат мы получили бы, рассматривая всякий другой участок в пределах этой выработки независимо от его местонахождения и глубины.
Базируясь на приведенном выводе, можем отметить, что при проведении вертикальных выработок совершенно излишне увеличивать их сечение по мере углубления, как это практиковалось до настоящего времени при прохождении глубоких шахт в целях сохранения размеров сечения «в свету» и утолщения возводимой бетонной или другой крепи, также по мере углубления их.
Можно сказать, что в жертву ошибочному представлению о зависимости величины давления от глубины при проведении вертикальных выработок принесены огромные количества излишне затраченных ценных крепежных материалов, затрачены большие средства на проведение выработок излишне большого сечения «в проходке». Мы еще будем иметь возможность ниже, при решении практических примеров, дать наглядное представление о том, как значительно разнятся размеры крепи, определяемые по нашим формулам и формулам других авторов, выведенным исходя из того предположения, что между глубиною вертикальных выработок и величиной давления существует известная зависимость.
Говоря о постоянстве величины давления u, не зависящей от глубины выработки, необходимо заметить, что этот вывод как будто противоречит законам давления воды и близких к воде пород (например, плывунов) на стенки сосуда.
Как известно, давление воды на стенки сосуда зависит от глубины погружения последнего.
Однако, анализ полученных выражений для давления пород на стенку шахты это противоречие устраняет. \46\
Действительно, при рассмотрении вопроса о влиянии давления породы на ее крепь в зависимости от глубины заложения штольнообразных выработок от дневной поверхности мы установили, что это влияние имеет место лишь в частных случаях, когда теоретически определенная высота параболического объема давящей породы больше фактического расстояния от выработки до дневной поверхности. В этом случае, чем ближе штольнообразная выработка к дневной поверхности, тем меньше и величина давления породы на ее крепь, так как теоретически определенная высота параболического объема породы выходит за пределы дневной поверхности и тем больше, чем ближе от последней штольнообразная выработка.
Легко видеть, что это правило применимо и к вертикальным выработкам. Здесь также постоянство давления на стенки выработки начинается с того пункта, где высота параболического объема, определенная формулой (23), равна глубине выработки до этого пункта. Чем ближе от этого пункта к поверхности, тем давление становится меньше.
Отсюда мы легко можем определить ту глубину выработки, с которой давление становится постоянным, для чего необходимо определить лишь высоту параболического объема давящей породы.
Эта высота DF определится из формулы (23), если вес давящей породы х разделить на
так как согласно рис. 10
Поэтому и согласно формуле (23)
. (28) Для воды
и эта глубина
Постоянство давления, как видим, наступает в бесконечности.
Если вершина параболической кривой, ограничивающей внешний объем давящей воды, лежит в бесконечности, то грани этого объема пересекаются также в бесконечности, т.е. они параллельны. А это значит, что давящий на стенки призматического или цилиндрического сосуда, погруженного в воду, объем воды имеет цилиндрическую или призматическую форму.
Вес призматического объема одной и той же породы (воды) постоянного поперечного сечения прямо пропорционален высоте; стало быть, и внешнее давление на стенки сосуда прямо пропорционально глубине его погружения в воду.
Таким образом, на основе нашей теории о давлении пород на крепь вертикальных выработок мы доказали, что:
а) постоянство давления на стенки сосуда, погруженного в воду, начинается в бесконечности, т.е. что оно постоянно меняется в зависимости от глубины погружения, и что
б) это давление прямо пропорционально глубине сосуда.
Как видим, наша теория не только не вступает в противоречие с законом Архимеда, но и подтверждается им, что еще больше утверждает нас в правильности нашей теории.
Могут возникнуть сомнения по поводу того, что установленный нами закон о давлении породы на крепь подземных вертикальных выработок противоречит теории о пластичности горных пород. \47\
Однако, это сомнение отпадает, если принять во внимание условия образования горных пород.
Действительно, образование осадочных пород происходило в водных бассейнах, т. е. в условиях, когда эти породы по их углу естественного откоса приближались к воде; в этих условиях давление вышележащих пород и воды было прямо пропорционально глубине их местоположения, что обусловило их пластичность.
Что же касается массивных и изверженных пород, то их образование происходило при огненно-жидком состоянии. При остывании они затвердевали и образовали породы, относимые нами к категории устойчивых.
Переходим к рассмотрению давления этих пород на крепь подземных вертикальных выработок.
