11. СВОДЧАТОЕ КРЕПЛЕНИЕ ШТОЛЬНООБРАЗНЫХ ВЫРАБОТОК
а) Рыхлые породы (рис. 14, 15).

Рис. 14
С точки зрения лучшей устойчивости, параболическую форму сечения выработки следует считать наиболее рациональной.

Теоретически рассуждая, можно оставить без всякого крепления штольнообразную выработку, если ее сечению придать параболическую форму с осями, по длине соответствующими вычисленным, руководствуясь шириной ее и углом естественного откоса для породы, которая окружает ее.

Рис. 15
Практика ощупью установила, что деревянной крепи выработки лучше всего придавать трапецеидальную форму, более приближающуюся к параболе, чем, например, прямоугольная.

Однако на практике в большинстве случаев своду камер, дворов, штреков и т.д. придается циркульная форма.

Согласно формуле (9), для рыхлых пород
Обозначив
   и    b = y, \59\ имеем в общем виде

откуда
       (48)
Далее, как видно из рис. 14, зависимость между х и у при условии, что mnt есть часть правильного круга, может быть выражена следующим уравнением:
       (49)
Этих условий достаточно, чтобы рассчитать свод горизонтальной выработки, проводимой в несвязных породах.

Так как методы расчета сводчатой крепи выработок, проводимых в рыхлых и устойчивых породах, одинаковы, мы ограничиваемся выводом формул для каждой группы пород и решением общего примера.

б) Устойчивые породы.

Согласно формуле (16), для устойчивых пород имеем:

Обозначив
   и    b = y,
определяем в общем виде
       (50)
Здесь мы имеем зависимость между x и y согласно рис.14:
       (51)
Исходя из приведенных предпосылок, перейдем к решению конкретных примеров. \60\

ПРИМЕР
Пусть требуется определить толщину кирпичного свода штольнообразной выработки, проводимой в породах, состоящих в общей массе из нарушенных глинистых сланцев, песчаников и мергеля (рис. 15 и 16).

Рис. 16
Ширина выработки в проходке а = 3,08 м.

Внутренняя высота свода от его пят h = 1 м.

Свод полуциркульный.

По нашей классификации здесь = 10,5 т/м³. {Мы умышленно для сравнения приводим пример из книги «Давления горных пород» проф. Протодьяконова, приурочивающего почему-то этот случай к насосной камере, сооруженной на б. Лидиевском руднике, где, как известно, породы соответствуют принятым нами. Проф. Протодьяконов дает этим породам иную характеристику, относя их к несвязным породам (мощные толщи глины и песка). Даже в этом случае вычисленная по его формулам крепь оказывается много меньше фактической}

Определим предварительно ось b параболического объема давящей на свод породы.

Согласно формуле (16)
  м.
Определим также предварительно по Толкмиту {Xютте, т. III, изд. 13-е. стр. 245} толщину свода в ключе и пятах по формуле


где z₁ - высота каменной кладки, забутки и др., соответствующая постоянной нагрузке, - для простоты высоту каменной кладки включаем в объем давящей породы, вследствие чего у нас z_l = 0; d₀ - толщина свода в ключе в м; \61\ p - равномерно распределенная нагрузка, выраженная высотою в м при делении нагрузки на объемный вес м³ породы; у нас - высота параболического объема давящей породы, умноженная на 2/3, так как наша нагрузка, распределяясь равномерно, превращается из параболической в прямоугольную, высота которой p = 2/3; b = 1,8 м, h -стрела прогиба внутренней направляющей свода; у нас h = 1 м.

Таким образом, предварительно определенная толщина свода составит
  м.
Проведем касательную АВ к вершине свода и построим на ней полупараболическую кривую из расчета:   м.

Разделим вес объема давящей породы на произвольное число отдельных полос (P₁, P₂, P₃ и т.д.).

Если в нашем случае принять восемь полос, из коих - семь одинаковой ширины и одна шириною 0,14 м, то ширина каждой из семи полос
  м.
На свод AEL давят, таким образом, восемь полос, из которых каждая состоит из двух частей: над и под горизонталью.

Ширина каждой полосы известна по отложению, высоту же каждой определяем для полос над горизонталью, руководствуясь формулой (48), и для полос под горизонталью - формулой (49).

Высота полос над горизонталью АВ (в м)
\62\ Приняв объемный вес породы = 2,5 т/м³, определяем веса этих полос над горизонталью АВ на единицу проходки выработки. При этом ширина полосы известна по отложению (0,2 м), высота же каждой полосы определится, как средняя арифметическая двух соседних высот (у₀ - у₁, у₁ - у₂, у₂ - у₃ и т.д.).

Вес полос над горизонталью АВ (в т)










Высота полос под горизонталью JD (в м)
Высота полос под горизонталью на основании формулы (49)
\63\
Вес полос под горизонталью JD (в т)

Вес полос над и под горизонталями (в т)

К полученному результату следует прибавить полосы в промежутке между горизонталями АВ и JD. \64\

Вес каждой полосы от Р₁ до Р₇: т, и вес Р₈: т. Окончательно вес полос от 1-й до 8-й (в т):

Р₁=1,26+0,2=1,46

Р₂=1,11+0,2=1,31

Р₃=0,98+0,2=1,18

Р₄=0,88+0,2=1,08

Р₅=0,91+0,2=1,11

Р₆=0,81+0,2=1,01

Р₇=0,73+0,2=0,93

Р₈=0,56+0,14=0,70

По полученным давлениям (Р₁, Р₂, Р₃ ...) наносим многоугольник сил с полюсом O₁.

Точку приложения равнодействующей сил Р₁ - Р₈ мы определяем построением веревочного многоугольника сил, руководствуясь силовым многоугольником (рис. 16) с произвольно выбранным полюсом O₁.

Пункт замыкания веревочного многоугольника линиями и лежит на линии, проходящей через центр тяжести равнодействующей Q. Эта равнодействующая по условиям равновесия должна пересекаться с ее составляющими N и R в одной точке и уравновешиваться.

Предполагая возможность неравномерно распределенного давления объема давящей породы на свод, силу Q разлагаем таким образом, чтобы горизонтальная составляющая N силы Q проходила через нижнюю треть сечения AJ в точке a ключа свода.

Что касается составляющей R, то, как это видно из рис. 15, на свод давят веса полос Р₁ - Р₅ включительно. Веса же полос Р₆ - Р₈, включая также и вес кладки, передаются соответствующей частью свода на верхний, сопряженный со сводом шов стены KL, и давление, таким образом, воспринимается этой стеной. Поэтому составляющая R проходит через треть шва МО.

Этих данных достаточно для построения веревочного многоугольника равнодействующих сил; при этом направление луча S₅ совпадает с направлением R и проходит через деление Р₅ в диаграмме сил.

Замыканием этого луча с горизонтально направленной силой N мы определяем положение полюса O₂ и величину сил N и R; последняя соответствует длине луча S₅.

Как видно из рис. 15 и 16, N=5000 кг, S₅ = R = 6750 кг.

Что касается напряжений, вызываемых в стене, то последняя рассматривается как подпорная при давлении грунта, на которую действуют как давление полос, приходящихся непосредственно на верхний шов стены KL, так и передаваемые на стену сводом (Р₁ - Р₈).

Эти веса вместе с весом стены, а также с пассивной силой Е, слагаются в одну равнодействующую в опорной точке. При этом направление Е образует с нормалью к стене угол естественного откоса , который мы принимаем равным 45°, и угол трения кирпича по кирпичу , равный 35°. \65\

Этих данных достаточно для того, чтобы графически определить направление и величину лучей S₆ - S₈, определив также силы Е по Хютте {Хютте, т. III, изд. 13-е, стр. 243}. Из построения видно, что
S₆=7000 т

S₇=8000 т

S₈=10500 т

Переходим к определению требующейся толщины свода, приняв допустимое напряжение для кирпичной кладки = 5 кг/см². {Хютте, т. I, стр. 557. Предельное напряжение 7 кг/см² мы принимаем в 5 кг/см²}.

В ключе свода мы имеем

откуда
см.
В пяте свода
см.
Построением веревочного многоугольника равнодействующих сил можно определить напряжение в отдельных швах кладки.

Рис. 17
Так, в сечении МO (рис.17) проходит полюсный луч S₅ = 6,75 т; здесь

{Хютте, т.III, изд. 13-е, стр. 216}, где выражено в т/м²; S₅ выражено в т; - перпендикуляр, опущенный из конца ядра на направление S₅.

Принимая для кирпичной кладки 50 т/м² и удваивая это выражение в предположении, что нагрузка неравномерна, имеем:
  см,
т.е. в точке M мы будем иметь избыток напряжения, в точке О, наоборот, избыток прочности.

Из приведенного расчета видно, как нерационально делать свод полуциркульным.

В точке О мы имеем избыток прочности, в точке M — избыток напряжения, вынуждающий усиливать крепление до толщины стен в полтора кирпича, в то время как для всех остальных сечений достаточна толщина в один кирпич. И если на Лидиевском руднике камера закреплена сводом в полтора кирпича, то этот размер при полуциркульном своде нужно считать нормальным. Если бы свод имел параболическую или близкую к ней форму, то опорная линия проходила бы через середину сечения и толщина свода могла бы быть в один кирпич. \66\

Крепление тоннеля
Определение формы внутреннего очертания свода производится прежде всего в зависимости от практических требований, предъявляемых к этому сооружению. Однако, как мы видели из примера крепления камеры, форма свода оказывает большое влияние на его прочность, и лучшей с этой точки зрения оказывается такая форма, которая приближается к очертанию границ давящего объема породы. В этом случае опорная линия пройдет близко к середине сечения свода и напряжение распределится равномерно на всю площадь этого сечения. Обычно принимают криволикую форму сечения свода.

Наносят поперечный разрез метрополитена (рис.18). Разбивают часть эллипса {для простоты расчета примем, что объем давящей породы ограничен эллиптической кривой} давящей породы, приходящуюся над половиной свода, на вертикальные полосы.

Рис.18
Часть этих полос находится над горизонталью, касательной к вершине свода, часть - под горизонталью. По свойству эллипса
откуда

Из этого выражения высоты полос Y определяются подстановкой принятой ширины полос X (высоты параболического объема) давящей породы и ширины сечения тоннеля.

Что касается высот полос под горизонталью, то, так как кривая свода образована радиусами различной длины, то они определяются (согласно рис. 14) из следующих выражений:

По высоте и ширине полос (сумма каждой под и над горизонталью) и по весу 1 м³ породы определяют веса каждой полосы на единицу длины метрополитена и суммарный вес их.

Дальнейший ход расчета приведен нами при расчете сводчатого крепления подземных выработок.

Здесь мы ограничиваемся лишь изложением общего расчета тоннельных выработок, так как детальный расчет относится к области строительной механики и выходит за пределы трактуемой нами темы.