12. РАСЧЕТ КРЕПЛЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Если обозначить наружный радиус (радиус в проходке) круглой вертикальной выработки через R, толщину стенок требующейся крепи через d и допустимое напряжение на сжатие материала кладки через К, то по известной формуле для труб при равномерном распределении наружного давления толщина стенок
  {Хютте, т.I, изд.13-е, стр.666}
Выразив это выражение в кг на см², получим:
  см.     (52) Этой формулой следует пользоваться при проведении вертикальных выработок в рыхлых породах, так как можно предполагать, что в этих рыхлых породах давление на стенки равномерно распределено по всей их поверхности.

Если же вертикальная выработка проведена в устойчивых породах, то можно опасаться неравномерного распределения давления.

Поэтому мы будем считать в этом случае, что точка приложения напряжения PR, как и при расчете давления на свод штольнообразных выработок, лежит на расстоянии 1/3 толщины кладки, и тогда наибольшее напряжение равно удвоенному среднему давлению Р.

Ф-ла (52) для устойчивых пород принимает в этом случае вид:
       (53) {прим. авт. - Так как в породах с углом естественного откоса от 40 до 45° можно также ожидать неравномерного распределения давления, то и для них можно пользоваться из осторожности формулой (53), вводя в этом случае значение для Р из выражения (40) и приняв для них также значение для = 8,4}

а) Вертикальные выработки круглого сечения, проводимые в рыхлых породах
Чтобы определить толщину стенки вертикальных выработок, проводимых в рыхлых породах, следует в формулу (52) внести значение для Р из выражения (41).

Тогда выражение (52) примет вид:
  см.     (54)
ПРИМЕР

Определить толщину бетонной крепи круглой вертикальной выработки, заложенной в насыпном грунте, перемешанном с сырым песком, которому согласно нашей таблице свойственен угол естественного откоса = 34° и = 1,9. Радиус в проходке, считая в том числе принятую предварительно толщину стены крепления 30 см: R = 3,0 м. \68\ Согласно формуле (54) и принимая допустимое напряжение для бетона К = 15 кг/см² {Хютте, т.I, изд.9-е, стр.557}:
  мм.
б) Вертикальные выработки круглого сечения, проводимые в устойчивых породах

Для определения толщины крепления вертикальных выработок круглого сечения в устойчивых породах подставляем в выражение (53) значение для Р из формулы (40), тогда
  см.     (55)
ПРИМЕР

Определить толщину бетонной крепи круглой вертикальной выработки, проводимой в твердых песчаниках и песчаных сланцах, радиус которой, учитывая предварительно принятую толщину крепи 30 см, R = 3,0 м.

По нашей таблице (стр.35) = 12.

Согласно выражению (55)
  мм.
Для такой же выработки, но проводимой по перемежающимся пропласткам сланца и рыхлого песчаника, для которых = 10,5,
  мм. Интересно сравнить этот результат с общепринятым до настоящего времени расчетом по методу проф. Протодьяконова, по которому толщина крепи зависит от глубины выработки.

Породам, принятым нами в последнем примере, по классификации проф. Протодьяконова свойственен угол естественного откоса = 64°.

Вставив задания из этого примера в его формулу и приняв глубину выработки H = 750 м, определяем толщину крепи:
  м.(!)